1A B C h PELUANG DISUSUN OLEH Febriantoni, dkk NAMA SISWA ……… KELAS ……… 2STANDAR KOMPETENSI 1 Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang Standar Kompetensi Mendeskripsikan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi 1. Kaidah Pencacahan Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n n n1, 2, 3,...cara yang berbeda , maka keseluruhan peristiwa itu dapat terjadi dengan n1xn2xn3x... cara yang berbeda. Latihan 1. Dari kota A ke kota B ada 2 jalan yang berbeda, dari kota B ke kota C ada 3 jalan, dan dari kota C ke kota D ada 2 jalan. Tentukan banyaknya jalan yang berbeda yang dapat ditempuh dari kota A ke kota D melalui kota B dan C ! 2. Dari angka-angka 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka yang berlainan. Banyak bilangan yang mungkin disusun adalah 3. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah … 4. Perjalanan dari Surabaya ke Sidoarjo bisa melalui dua jalan dan dari Sidoarjo ke Malang bisa melalui tiga jalan. Banyaknya cara untuk bepergian dari Surabaya ke Malang melalui Sidoarjo ada … 5. Suatu keluarga yang tinggal di Surabaya ingin liburan ke Eropa via Arab Saudi. Jika rute dari Surabaya ke Arab Saudi sebanyak 5 rute penerbangan, sedangkan Arab Saudi ke Eropa ada 6 rute, maka banyaknya semua pilihan rute penerbangan dari Surabaya ke Eropa pergi pulang dengan tidak boleh melalui rute yang sama adalah … 6. Seorang anak mempunyai 5 baju dan 3 celana maka banyaknya komposisi pemakaian baju dan celana adalah … 7. Jika seorang ibu mempunyai 3 kebaya, 5 selendang, dan 2 buah sepatu, maka banyaknya komposisi pemakaian kebaya, selendang, dan sepatu adalah … 8. Dari angka-angka 3,4,5,6, dan 7 akan dibuat bilangan terdiri dari empat angka berlainan. Banyaknya bilangan kurang dari yang dapat dibuat adalah …. 32. Faktorial n faktorial n! yaitu semua perkalian bilangan asli dari n sampai 1 latihan 1. Tentukanlah nilai dari 5! 2. Tentukanlah nilai dari 3! x 4 ! 3. Tentukanlah nilai dari ! ! 4. Tentukanlah nilai dari ! ! ! ! 5. Tentukanlah nilai dari 12 2 10! ! ! 6. Tentukanlah nilai dari 6!3 8121 ! 7. Tentukanlah nilai dari ! 2 ! 5 ! 7 ! 8 8. Tentukanlah nilai dari ! 6 ! 3 ! 8 ! 2 ! 10 9. Tentukanlah nilai dari ! 10 ! 6 ! 5 ! 6 ! 9 10. Tentukanlah nilai dari ! 2 ! 9 ! 4 ! 13 11. Tentukanlah nilai dari ! 7 ! 6 ! 5 ! 8 12. Tentukanlah nilai dari ! 0 ! 3 ! 7 43. Permutasi Suatu permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda yaitu semua susunan berbeda yang mungkin dari n unsur yang diambil r unsur yang berbeda. Latihan 1. Dalam rapat RT akan dibentuk pengurus RT yang terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus yang terbentuk dari 6 kandidat adalah … 2. Dalam pemilihan pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 8 siswa. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah … 3. Dalam pemilihan pengurus Karang Taruna akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 10 orang. Banyak cara yang dapat dilakukan adalah … 4. Dalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang akan dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus berbeda yang dapat dibentuk adalah … 5. Dalam suatu kejuaraan bulu tangkis tingkat nasional terdapat 10 orang finalis yang akan memperebutkan juara I, II, dan III. Banyak susunan juara yang mungkin terjadi adalah … 6. Dari 7 orang pelajar berprestasi di suatu sekolah akan dipilih 3 orang pelajar berprestasi I, II, dan III. Banyaknya cara susunan pelajar yang mungkin terpilih sebagai pelajar berprestasi I, II, dan III adalah … 7. Dalam kompetisi bola basket yang terdiri dari 10 regu akan dipilih juara 1, 2, dan 3. Banyak cara memilih adalah … 8. Dalam pemilihan pengurus RT akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 12 orang. Banyak cara untuk memilih pengurus RT tersebutadalah … 9. Dalam rangka memperingati HUTRI, Pak RT membentuk tim panitia HUTRI yang dibentuk dari 8 pemuda untuk dijadikan ketua panitia, sekretaris, dan bendahara masing-masing 1 orang. Banyaknya cara pemilihan tim panitia yang dapat disusun adalah … 10. Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah …. 5Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; Latihan 1. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata BOROBUDUR 2. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata MISSISIPPI 3. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata BULAN 4. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata MATEMATIKA 5. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata ALJABAR 6. Tentukan banyaknya susunan huruf yang berbeda dari kata JAKARTA Permutasi Siklis Latihan 1. Delapan orang duduk mengelilingi meja berbentuk persegi panjang. Tentukan banyaknya susunan duduk yang berbeda dari 8 orang tersebut ! 2. Banyak cara memasang 5 bendera dari negara yang berbeda disusun dalam satu baris adalah … 3. Ada 10 bendera, terdiri dari 4 bendera merah, 3 kuning dan 3 hijau. Tentukan banyak susunan bendera secara berjajar yang berbeda ! 4. Di depan sebuah gedung terpasang secara berjajar sepuluh tiang bendera. Jika terdapat 6 buah bendera yang berbeda, maka banyak cara berbeda menempatkan bendera-bendera itu pada tiang-tiang tersebut adalah … Ps = n-1! ! n ! n ! n ! n , , Pn n n n 1 1 1 3 2 64. Kombinasi Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan AB = BA. Kombinasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah Latihan 1. Banyaknya cara memilih 3 orang utusan dari 10 orang calon untuk mengikuti suatu perlombaan adalah … 2. Lima orang bermain bulutangkis satu lawan satu secara bergantian. Banyaknya pertandingan adalah … 3. Dari 8 pemain basket akan dibentuk tim inti yang terdiri dari 5 pemain. Banyaknya susunan tim inti yang mungkin terbentuk adalah … 4. Dari 20 kuntum bunga mawar akan diambil 15 kuntum secara acak. Banyak cara pengambilan ada … 5. Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari 3 siswa dipilih dari 10 siswa yang tersedia adalah … 6. Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadiadalah … 7. Dari 10 warna berbeda akan dibuat warna-warna baru yang berbeda dari campuran 4 warna dengan banyak takaran yang sama. Banyaknya warna baru yang mungkin dibuat adalah … warna 8. Seorang ibu mempunyai 8 sahabat. Banyak komposisi jika ibu ingin mengundang 5 sahabatnya untuk makan malam adalah … 9. Banyak kelompok yang terdiri atas 3 siswa berbeda dapat dipilih dari 12 siswa pandai untuk mewakili sekolahnya dalam kompetisi matematika adalah … 10. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah … ! r ! r n ! n Cr 7Standar Kompetensi Menghitung peluang suatu kejadian nA banyaknya kejadian A dan nS banyaknya ruang sampel Kisaran nilai peluang 0PA1 Latihan 1. Tentukan peluang munculnya mata dadu prima pada pelemparan 1 dadu sekali ! 2. Dua dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya jumlah mata dadu 10 3. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu Bridge. Tentukan peluang terambilnya kartu As 4. Dua buah dadu dilempar undi sekaligus sebanyak satu kali. Peluang muncul jumlah kedua dadu sama adalah… 5. Dua dadu dilambungkan bersama. Peluang munculnya kedua mata dadu lebih dari 7 adalah .... 6. Tentukan peluang munculnya sisi angka pada pelemparan 1 buah koin 7. Dua dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya jumlah mata dadu kurang dari 11 8. Dua buah koin dilemparkan secara bersamaan, tentukan peluang munculnya sisi yang sama 9. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu Bridge. Tentukan peluang terambilnya kartu warna hitam 10. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu Bridge. Tentukan peluang terambilnya kartu bergambar PA = S n A n , 8Peluang Komplemen Suatu Kejadian Peluang komplemen suatu kejadian Latihan 1. Sebuah dadu dilemparkan sekali, tentukan peluang munculnya bukan angka 2 2. Dari seperangkat kartu bridge diambil secara acak satu buah kartu, tentukan peluang termbilnya bukan kartu king 3. Dua dadu dilemparkan satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu bukan kembar 4. Dua bua koin dilemparkan satu kali, tentukan peluang munculnya bukan sisi yang sama 5. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah kedua mata dadu merupakan bilangan prima adalah … 11. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu Bridge. Tentukan peluang terambilnya bukan kartu warna hitam Peluang kejadian Majemuk a Peluang gabungan dari dua kejadian PAB = PA + PB–PAB b Peluang dua kejadian saling lepas dengan kata hubung atau PAB = PA + PB c Peluang dua kejadian saling bebas dengan kata hubung dan PAB = PA × PB pengambilan obyek di kembalikan lagi d Peluang kejadian bersyarat A dan B tidak saling bebas PA/B = B P B A P  pengambilan obyek tidak dikembalikan lagi Latihan 1. Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih dan 3 bola merah, diambil 1 bola secara acak. Peluang terambil bola berwarna putih adalah … 2. Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5 bola putih. Jika dari kotak tersebut diambil 2 bola secara acak, maka peluang terambil 2 bola hitam adalah … 93. Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah, 3 bola berwarna kuning, dan 2 bola hijau. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang yang terambil 2 merah dan 1 kuning adalah … 4. Sebuah kotak berisi 8 bola merah, 6 bola hijau dan 4 bola putih. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil satu bola berwarna hijau dan satu bola berwarna merah adalah .... 5. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika diambil 1 bola secara acak sebanyak 2 kali tanpa pengembalian bola pertama, maka peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua adalah .... 6. Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola kuning. Bila diambil 2 bola sekaligus, peluang terambilnya 1 bola hijau dan 1 bola kuning adalah 7. Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 1 bola merah dan 2 bola putih adalah … 8. Dua dadu dilambungkan bersama–sama. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah … Latihan 1. Dua buah dadu dilempar bersama–sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 10 adalah … 2. Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah empat atau berjumlah sepuluh adalah … 10munculnya jumlah kedua mata dadu kurang dari 5atau jumlah mata dadu 8 adalah … Peluang kejadian muncul mata dadu berjumlah 4 atau 7 adalah … 5. Dalam suatu kotak terdapat 4 bola hijau, 5 bola biru,dan 3 bola dari kotak tersebut diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang terambil dua bola biru atau dua bola merah adalah … 6. Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola kuning. Bila diambil 2 bola sekaligus, peluang terambilnya 1 bola hijau atau 1 bola kuning adalah … Latihan 1. Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning dan 10 bola biru. Dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian bola pertama ke dalam kotak. Peluang terambilnya pertama bola kuning dan kedua bola biru adalah … 2. Dari sebuah kantong yang berisi 5 kelereng merah dan 3 biru diambil dua kelereng satu demi satu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya kelereng merah pada pengambilan perama dan kelereng biru pada pengambilan kedua adalah … 3. Dari sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 3 bola kuning diambil dua bola satu demi satu tanpa pengambilan. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola kuning pada pengambilan kedua adalah … 4. Dari sebuah kantong yang berisi 4 kelereng berwarna merah dan 6 kelereng berwarna putih diambil dua buah kelereng satu persatu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya pertama berwarna merah dan kedua berwarna putih adalah … 5. Dalam suatu boks terdapat 3 disket paket WS, 4 disket LOTUS dan 5 disket Dbase. Semua disket tidak berlabel. Diambil 1 disket berturut-turut sebanyak 2 kali tanpa pengembalian. Berapa peluang mendapatkan disket pertama dan kedua paketnya sama-sama LOTUS 6. Pada satu set kartu Bridge diambil secara acak 3 kartu sebanyak 2 kali berturut-turut dengan pengembalian. Berapa peluang pada pengambilan pertama mendapatkan 3 King dan pada pengambilan kedua mendapatkan 3 Queen ? 11Frekwensi Harapan Frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah Latihan 1. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak 150 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 4 adalah … 2. Dua buah dadu setimbang dilempar undi bersama-sama sebanyak 540 kali. frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 5 adalah … 3. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam sebanyak 200 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit 1 gambar adalah…. 4. Suatu percobaan lempar undi satu mata uang logam dan satu dadu sebanyak 240 kali. Frekuensi harapan muncul sisi angka pada mata uang dan mata prima pada mata dadu adalah…. 5. Suatu percobaan lempar undi tiga mata uang logam sebanyak 200 kali. Frekuensi harapan munculnya dua sisi gambar dan satu sisi angka adalah…. 6. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah … 14. Kombinasi Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan AB = BA. Kombinasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah Latihan 1. Banyaknya cara memilih 3 orang utusan dari 10 orang calon untuk mengikuti suatu perlombaan adalah … 2. Lima orang bermain bulutangkis satu lawan satu secara bergantian. Banyaknya pertandingan adalah … 3. Dari 8 pemain basket akan dibentuk tim inti yang terdiri dari 5 pemain. Banyaknya susunan tim inti yang mungkin terbentuk adalah … 4. Dari 20 kuntum bunga mawar akan diambil 15 kuntum secara acak. Banyak cara pengambilan ada … 5. Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari 3 siswa dipilih dari 10 siswa yang tersedia adalah … 6. Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadiadalah … 7. Dari 10 warna berbeda akan dibuat warna-warna baru yang berbeda dari campuran 4 warna dengan banyak takaran yang sama. Banyaknya warna baru yang mungkin dibuat adalah … warna 8. Seorang ibu mempunyai 8 sahabat. Banyak komposisi jika ibu ingin mengundang 5 sahabatnya untuk makan malam adalah … 9. Banyak kelompok yang terdiri atas 3 siswa berbeda dapat dipilih dari 12 siswa pandai untuk mewakili sekolahnya dalam kompetisi matematika adalah … 10. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah … ! r ! r n ! n Cr 2Standar Kompetensi Menghitung peluang suatu kejadian nA banyaknya kejadian A dan nS banyaknya ruang sampel Kisaran nilai peluang 0PA1 Latihan 1. Tentukan peluang munculnya mata dadu prima pada pelemparan 1 dadu sekali ! 2. Dua dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya jumlah mata dadu 10 3. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu Bridge. Tentukan peluang terambilnya kartu As 4. Dua buah dadu dilempar undi sekaligus sebanyak satu kali. Peluang muncul jumlah kedua dadu sama adalah… 5. Dua dadu dilambungkan bersama. Peluang munculnya kedua mata dadu lebih dari 7 adalah .... 6. Tentukan peluang munculnya sisi angka pada pelemparan 1 buah koin 7. Dua dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya jumlah mata dadu kurang dari 11 8. Dua buah koin dilemparkan secara bersamaan, tentukan peluang munculnya sisi yang sama 9. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu Bridge. Tentukan peluang terambilnya kartu warna hitam 10. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu Bridge. Tentukan peluang terambilnya kartu bergambar PA = S n A n , 3Peluang Komplemen Suatu Kejadian Peluang komplemen suatu kejadian Latihan 1. Sebuah dadu dilemparkan sekali, tentukan peluang munculnya bukan angka 2 2. Dari seperangkat kartu bridge diambil secara acak satu buah kartu, tentukan peluang termbilnya bukan kartu king 3. Dua dadu dilemparkan satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu bukan kembar 4. Dua bua koin dilemparkan satu kali, tentukan peluang munculnya bukan sisi yang sama 5. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah kedua mata dadu merupakan bilangan prima adalah … 11. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu Bridge. Tentukan peluang terambilnya bukan kartu warna hitam Peluang kejadian Majemuk a Peluang gabungan dari dua kejadian PAB = PA + PB–PAB b Peluang dua kejadian saling lepas dengan kata hubung atau PAB = PA + PB c Peluang dua kejadian saling bebas dengan kata hubung dan PAB = PA × PB pengambilan obyek di kembalikan lagi d Peluang kejadian bersyarat A dan B tidak saling bebas PA/B = B P B A P  pengambilan obyek tidak dikembalikan lagi Latihan 1. Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih dan 3 bola merah, diambil 1 bola secara acak. Peluang terambil bola berwarna putih adalah … 2. Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5 bola putih. Jika dari kotak tersebut diambil 2 bola secara acak, maka peluang terambil 2 bola hitam adalah … 43. Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah, 3 bola berwarna kuning, dan 2 bola hijau. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang yang terambil 2 merah dan 1 kuning adalah … 4. Sebuah kotak berisi 8 bola merah, 6 bola hijau dan 4 bola putih. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil satu bola berwarna hijau dan satu bola berwarna merah adalah .... 5. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika diambil 1 bola secara acak sebanyak 2 kali tanpa pengembalian bola pertama, maka peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua adalah .... 6. Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola kuning. Bila diambil 2 bola sekaligus, peluang terambilnya 1 bola hijau dan 1 bola kuning adalah 7. Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 1 bola merah dan 2 bola putih adalah … 8. Dua dadu dilambungkan bersama–sama. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah … Latihan 1. Dua buah dadu dilempar bersama–sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 10 adalah … 2. Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah empat atau berjumlah sepuluh adalah … 5munculnya jumlah kedua mata dadu kurang dari 5atau jumlah mata dadu 8 adalah … Peluang kejadian muncul mata dadu berjumlah 4 atau 7 adalah … 5. Dalam suatu kotak terdapat 4 bola hijau, 5 bola biru,dan 3 bola dari kotak tersebut diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang terambil dua bola biru atau dua bola merah adalah … 6. Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola kuning. Bila diambil 2 bola sekaligus, peluang terambilnya 1 bola hijau atau 1 bola kuning adalah … Latihan 1. Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning dan 10 bola biru. Dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian bola pertama ke dalam kotak. Peluang terambilnya pertama bola kuning dan kedua bola biru adalah … 2. Dari sebuah kantong yang berisi 5 kelereng merah dan 3 biru diambil dua kelereng satu demi satu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya kelereng merah pada pengambilan perama dan kelereng biru pada pengambilan kedua adalah … 3. Dari sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 3 bola kuning diambil dua bola satu demi satu tanpa pengambilan. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola kuning pada pengambilan kedua adalah … 4. Dari sebuah kantong yang berisi 4 kelereng berwarna merah dan 6 kelereng berwarna putih diambil dua buah kelereng satu persatu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya pertama berwarna merah dan kedua berwarna putih adalah … 5. Dalam suatu boks terdapat 3 disket paket WS, 4 disket LOTUS dan 5 disket Dbase. Semua disket tidak berlabel. Diambil 1 disket berturut-turut sebanyak 2 kali tanpa pengembalian. Berapa peluang mendapatkan disket pertama dan kedua paketnya sama-sama LOTUS 6. Pada satu set kartu Bridge diambil secara acak 3 kartu sebanyak 2 kali berturut-turut dengan pengembalian. Berapa peluang pada pengambilan pertama mendapatkan 3 King dan pada pengambilan kedua mendapatkan 3 Queen ? 6Frekwensi Harapan Frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah Latihan 1. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak 150 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 4 adalah … 2. Dua buah dadu setimbang dilempar undi bersama-sama sebanyak 540 kali. frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 5 adalah … 3. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam sebanyak 200 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit 1 gambar adalah…. 4. Suatu percobaan lempar undi satu mata uang logam dan satu dadu sebanyak 240 kali. Frekuensi harapan muncul sisi angka pada mata uang dan mata prima pada mata dadu adalah…. 5. Suatu percobaan lempar undi tiga mata uang logam sebanyak 200 kali. Frekuensi harapan munculnya dua sisi gambar dan satu sisi angka adalah…. 6. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah …

Merupakankumpulan yang beranggotakan lebih dari satu orang yang berarti adanya. Merupakan kumpulan yang beranggotakan lebih dari satu. School Mpu Tantular University; Course Title MANAJEMEN 0821677074; Uploaded By eka09nurul. Pages 186 This preview shows page 123 - 125 out of 186 pages.

BerandaDalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 ora...PertanyaanDalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang akan dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus berbeda yang dapat dibentuk adalah ....Dalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang akan dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus berbeda yang dapat dibentuk adalah .... cara720 cara630 cara504 cara210 caraSIMahasiswa/Alumni Institut Pertanian BogorJawabanbanyak cara memilih kepengurusan adalah cara memilih kepengurusan adalah 10 orang, dipilih 4 orang untuk 4 posisi berbeda dengan memperhatikan unsur urutan, maka Jadi banyak cara memilih kepengurusan adalah 10 orang, dipilih 4 orang untuk 4 posisi berbeda dengan memperhatikan unsur urutan, maka Jadi banyak cara memilih kepengurusan adalah cara. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!1rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia

Kaidahpencacahan adalah suatu kaidah yang digunakan untuk menentukan atau menghitung berapa banyak cara yang terjadi dari suatu peristiwa. Dalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang akan dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Di dalam sebuah kotak ada 9 bola yang diberi nomor 1

DIketahui Sebuah organisasi mempunyai orang pengurus tetap. Dari pengurus tetap tersebut akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dan satu orang pengurus tetap tidak bersedia dipilih. Karena ini melibatkan struktur kepengurusan, artinya perhitungannya memperhatikan urutan, sehingga banyak hasil yang mungkin dari pemilihan tersebut dapat kita hitung dengan permutasi dengan rumus Karena satu orang tidak bersedia dipilih maka , Yang akan dipilih adalah ketua, sekretaris, dan bendahara maka Perhatikan banyak hasil yang mungkin dari pemilihan tersebut adalah hasil. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ada10 orang calon pengurus OSIS yang akan menempati posisi ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak formasi pengurus OSIS yang dapat dibentuk adalah. A. 3650 B. 4840 C. 5040 D. 5420 E. 6040 [Contoh Soal dan Pembahasan Permutasi dari Unsur yang Berbeda] 12.

BerandaDalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 ora...PertanyaanDalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang akan dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Banyak susuan pengurus berbeda yang dapat dibentuk adalah ...Dalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang akan dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Banyak susuan pengurus berbeda yang dapat dibentuk adalah ... cara720 cara630 cara504 cara210 caraRDMahasiswa/Alumni Universitas Negeri MalangPembahasanDari 10 orang yang tersedia akan diambil empat orang untuk menjadi pengurus suatu organisasi, makaDari 10 orang yang tersedia akan diambil empat orang untuk menjadi pengurus suatu organisasi, maka Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!10rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia

Dalamsuatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang akan dipilih pengurus yang terdiri atas ketua .. icha22827 icha22827 Jawab. dari 10 orang yangtersedia akan diambil empat orang untuk menjadi pengurus suatu organisasi, maka . a.5.040. Pertanyaan baru di Matematika. Dik a>b>0 jika A=ab/a dan B=ab/b maka sumbu x dan x = 6 diputar

Sebuah organisasi terdiri dari 20 anggota akan dipilih 3 orang pengurus yang terdiri dari ketua, bendahara, dan sekretaris. Berapa banyak cara untuk memilih susunan pengurus dalam organisasi tersebut? Jawab Tiga orang pengurus Ketua Sekretaris Bendahara 20 cara 19 cara 18 cara Banyak cara = 20 x 19 x 18 = cara Jadi banyak cara untuk memilih susunan pengurus dalam organisasi tersebut adalah cara - Jangan lupa komentar & sarannya Email nanangnurulhidayat

Segisosial, koperasi merupakan kumpulan orang yang bekerja sama yang bernaung dalam suatu organisasi yang didasarkan pada sifat kekeluargaan. Segi ekonomi, merupakan organisasi yang mengupayakan usaha di idang produksi, pembelian, penjualan, perkreditan dan lainnya guna kepentingan dan kesejahteraan anggotanya.

^{BerandaDalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 ora...PertanyaanDalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang akan dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Banyak susunan pengurus berbeda yang dapat dibentuk adalah ....Dalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang akan dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Banyak susunan pengurus berbeda yang dapat dibentuk adalah .... cara720 cara630 cara504 cara210 caraAKA. KhairunisaMaster TeacherMahasiswa/Alumni Universitas Negeri SemarangJawabanbanyak cara memilih kepengurusan adalah cara memilih kepengurusan adalah 10 orang, dipilih 4 orang untuk 4 posisi berbeda dengan memperhatikan unsur urutan, maka Jadi banyak cara memilih kepengurusan adalah 10 orang, dipilih 4 orang untuk 4 posisi berbeda dengan memperhatikan unsur urutan, maka Jadi banyak cara memilih kepengurusan adalah cara. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!739Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia}

Dalamsuatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang akan dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus berbeda yang dapat dibentuk adalah . 5.040 cara 720 cara 630 cara 504 cara 210 cara SI S. Intan Master Teacher Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor Jawaban terverifikasi Jawaban

Soal pembahasan UN matematika SMA Program IPS tahun 2013 kelas 12 nomor 31-35. Soal No. 31 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 2x, sumbu X, garis x = 2, dan garis x = 3 adalah…. A. 10/3 satuan luas B. 8/3 satuan luas C. 5/3 satuan luas D. 4/3 satuan luas E. 1/3 satuan luas Pembahasan Jika ingin menggambar grafiknya dulu demikian caranya Temukan pembuat nolnya dulu, dengan difaktorkan. x2 – 2x = 0 xx – 2 = 0 x = 0 ∨ x = 2 Jadi saat y = 0, nilai x sama dengan nol dan dua. 0, 0 dan 2, 0. Titik puncaknya saat x = – b / 2a = 2/2 = 1 Jadi ymaks = 12 – 21 = -1 Titik puncaknya ketemu 1, – 1 Gambarnya Luas daerah berikut batas-batasnya Soal No. 32 Dari angka-angka 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 akan dibentuk bilangan yang terdiri 3 angka yang berlainan. Banyak bilangan yang mungkin disusun adalah… A. 36 B. 72 C. 120 D. 240 E. 360 Pembahasan Ada enam angka yaitu 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 Akan dibuat bilangan 3 angka yang berlainan. Tempat pertama bisa semua angka, jadi ada 6. Tempat kedua tinggal 5 angka, karena satu angka telah dipakai. Tempat ketiga tinggal 4 angka, karena dua angka telah dipakai. Jadi banyaknya bilangan yang bisa dibuat ada 6 × 5 × 4 = 120 Soal No. 33 Dalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang akan dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Banyak susunan pengurus berbeda yang dapat dibentuk adalah…. A. cara B. 720 cara C. 630 cara D. 504 cara E. 210 cara Pembahasan Permutasi ambil 4 dari 10 orang yang ada. Soal No. 34 Di sebuah warung penjual martabak manis. Kamu dapat memesan martabak biasa dengan 2 macam isi mentega dan gula. Kamu juga dapat memesan martabak manis dengan isi tambahan. Kamu dapat memilih dari empat macam isi berikut keju, coklat, pisang, dan kacang. Pipit ingin memesan sebuah martabak manis dengan dua macam isi tambahan. Berapakah banyaknya jenis martabak berbeda yang dapat dipilih oleh Pipit? A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 E. 24 Pembahasan Asumsi yang dipakai disini, di warungnya bapak penjual martabak manis, martabak biasapun manis, dengan pilihan isi mentega atau gula. Jadi pilihan awalnya ada 2 dulu. Berikutnya untuk isi tambahan di luar isi standar mentega atau gula tadi, akan diambil 2 dari 4 isi tambahan yang ada. Jadi Banyak pilihan yang ada jadinya 2 × 6 = 12 macam. Soal No. 35 Dalam suatu kotak terdapat 3 bola hijau, 5 bola merah, dan 4 bola biru. Jika dari kota tersebut diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang terambil dua merah atau dua biru adalah…. A. 10/11 B. 2/22 C. 2/55 D. 3/55 E. 16/66 Pembahasan Jumlah semua bola ada 3 + 5 + 4 = 12 bola. Pengambilan 2 bola dari 12 bola yang ada, akan menimbulkan total cara sebanyak Pengambilan 2 bola merah dari 5 bola merah yang ada menimbulkan cara sebanyak Peluang terambil 2 bola merah dengan demikian adalah Pengambilan 2 bola biru dari 4 bola biru yang ada menimbulkan cara sebanyak Peluang terambil 2 bola biru dengan demikian adalah ∴ Peluang terambil dua merah atau dua biru Suatupertemuan dihadiri oleh 10 orang. Pada saat bertemu, mereka saling berjabat tangan satu sama lain. Ada berapa jabat tangan yang terjadi? Penyelesaian: Misalkan, 2 orang yang berjabat tangan A dan B, ternyata AB = BA. Jadi, banyak jabat tangan yang terjadi adalah kombinasi 2 orang dari 10 orang. ^{A. Definisi Kombinasi Kombinasi adalah suatu pilihan dari unsur-unsur yang ada tanpa memperhatikan urutannya AB = BA. B. Kombinasi k Unsur dari n Unsur Banyak kombinasi k unsur dari n unsur dinyatakan $_n{C}_k = \frac{n!}{k!n-k!}$; $k\le n$ Penulisan kombinasi $_n{C}_k = Cn,k = C_k^n = \left \begin{matrix} n \\ k \\ \end{matrix} \right$ Contoh 1. Hitunglah nilai dari $_{10}C_3$.Penyelesaian Lihat/Tutup $\begin{align} _{10}C_3 &= \frac{10!}{3!10-3!} \\ &= \frac{10!}{3!.7!} \\ &= \frac{10.\overset{3}{\mathop{\cancel{9}}}\,.\overset{4}{\mathop{\cancel{8}}}\,.\cancel{7!}}{\cancel{3}.\cancel{2}.1.\cancel{7!}} \\ &= \\ _{10}C_3 &=120 \end{align}$ Contoh 2. Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan $Cn,4=Cn,3$.Penyelesaian Lihat/Tutup $\begin{align} Cn,4 &=Cn,3 \\ \frac{\overset{1}{\mathop{\cancel{n!}}}\,}{4!.n-4!} &= \frac{\overset{1}{\mathop{\cancel{n!}}}\,}{3!.n-3!} \\ \frac{1}{4.\cancel{3!}.\cancel{n-4!}} &= \frac{1}{\cancel{3!}.n-3\cancel{n-4!}} \\ n-3 &= 4 \\ n &= 4+3 \\ n &= 7 \end{align}$ Contoh 3. Jumlah siswa di suatu kelas adalah 30 anak. Akan dipilih 3 orang sebagai pengurus kelas. Ada berapa cara memilih kepengurusan kelas tersebut?Penyelesaian Lihat/Tutup Misalkan, 3 orang terpilih sebagai pengurusa adalah A, B, dan C maka kita cek ternyata ABC = ACB. Jadi, banyak cara pemilihan kepengurusan tersebut adalah kombinasi 3 orang dari 30 orang. $\begin{align} _{30}C_3 &=\frac{30!}{3!30-3!} \\ &= \frac{30!}{3!.27!} \\ &= \frac{\overset{5}{\mathop{\cancel{30}}}\,. \\ &= \\ _{30}C_3 &=4060 \end{align}$ Banyak cara pemilihan adalah 4060 cara. Contoh 4. Suatu pertemuan dihadiri oleh 10 orang. Pada saat bertemu, mereka saling berjabat tangan satu sama lain. Ada berapa jabat tangan yang terjadi?Penyelesaian Lihat/Tutup Misalkan, 2 orang yang berjabat tangan A dan B, ternyata AB = BA. Jadi, banyak jabat tangan yang terjadi adalah kombinasi 2 orang dari 10 orang. $\begin{align} _{10}C_2 &= \frac{10!}{2!.10-2!} \\ &= \frac{10!}{2!.8!} \\ &= \frac{\overset{5}{\mathop{\cancel{10}}}\,.9.\cancel{8!}}{\cancel{2}.1.\cancel{8!}} \\ &= \\ _{10}C_2 &=45 \end{align}$ Jadi, banyak jabat tangan yang terjadi adalah 45 jabat tangan. Contoh 5. Seorang siswa diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal, tetapi soal nomor 3 dan 6 harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa itu adalah ...Penyelesaian Lihat/Tutup Semula siswa akan memilih 8 soal dari 10 soal. Karena soal nomor 3 dan 6 harus dikerjakan, artinya 2 soal telah terpilih. Sehingga siswa hanya memilih 6 soal lagi dari 8 soal. $\begin{align} _8C_6 &= \frac{8!}{6!.8-6!} \\ &= \frac{8!}{6!.2!} \\ &= \frac{\overset{4}{\mathop{\cancel{8}}}\,.7.\cancel{6!}}{\cancel{6!}.\cancel{2}.1} \\ &= \\ _{8}C_6 &= 28 \end{align}$ Jadi, banyak pilihan soal yang dapat diambil adalah 28 pilihan. Contoh 6. Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola merah dan 5 bola kuning. Tentukan banyak cara mengambil 6 bola merah dan 2 bola kuning sekaligus dari kotak Lihat/Tutup Mengambil 6 bola merah dari 8 bola merah dan 2 kuning dari 5 kuning. Banyak cara pengambilan bola adalah $\begin{align} _8C_6 \times _5C_2 &= \frac{8!}{6!.8-6!}\times \frac{5!}{2!.5-2!} \\ &= \frac{8!}{6!.2!}\times \frac{5!}{2!.3!} \\ &= \frac{\overset{4}{\mathop{\cancel{8}}}\,.7.\cancel{6!}}{\cancel{6!}.\cancel{2}.1}\times \frac{5.\overset{2}{\mathop{\cancel{4}}}\,.\cancel{3!}}{\cancel{2}.1.\cancel{3!}} \\ &= \\ _8C_6 \times _5C_2 &=280 \end{align}$ Jadi, banyak cara pengambilan bola adalah 280 cara. Contoh 7. Dari 6 orang pria dan 4 wanita akan dipilih 5 orang pengurus. Berapa banyak cara memilih paling sedikit 3 Lihat/Tutup Kemungkinan-kemungkinannya * Terpilih 3 wanita dan 2 pria * Terpilih 4 wanita dan 1 pria Dalam hal ini berlaku juga aturan penjumlahan. Banyak cara memilih = $_4C_3 \times _6C_2 + _4C_4 \times _6C_1$ = $\frac{4!}{3!4-3!}.\frac{6!}{2!6-2!}+\frac{4!}{4!4-4!}.\frac{6!}{1!6-1!}$ = $\frac{4!}{3!.1!}.\frac{6!}{2!.4!}+\frac{4!}{4!.0!}.\frac{6!}{1!.5!}$ = $\frac{4.\cancel{3!}}{\cancel{3!}.1}.\frac{\overset{3}{\mathop{\cancel{6}}}\,.5.\cancel{4!}}{\cancel{2}.1.\cancel{4!}}+\frac{\cancel{4!}}{\cancel{4!}.1}.\frac{6.\cancel{5!}}{1.\cancel{5!}}$ = + 6 = 66 cara C. Soal Latihan Hitunglah nilai dari $\frac{_5C_3}{_{10}C_3}$. Pada suatu perlombaan diperoleh 15 orang finalis, tim juri akan memilih 3 pemenang. Ada berapa cara juri memilih 3 orang pemenang tersebut? Suatu kotak berisi 6 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Ada berapa cara untuk mengambil 5 kelereng sekaligus yang terdiri dari 3 kelereng merah dan 2 kelereng putih? Seorang peternak memiliki 6 bahan baku makanan ternak. Jika setiap makanan ternak yang akan dibuat oleh peternak tersebut paling sedikit menggunakan campuran dari 4 bahan makanan ternak, ada berapa macam makanan ternak yang dapat dibuat oleh peternak tersebut? Dari 10 orang siswa yang terdiri dari 7 orang putra dan 3 orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 orang putri, tentukan banyaknya tim yang dapat dibentuk! Subscribe and Follow Our Channel} .

ih96yrcxk9.pages.dev/119

ih96yrcxk9.pages.dev/37

ih96yrcxk9.pages.dev/85

ih96yrcxk9.pages.dev/483

ih96yrcxk9.pages.dev/472

ih96yrcxk9.pages.dev/213

ih96yrcxk9.pages.dev/482

ih96yrcxk9.pages.dev/293

dalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang